Volumul este o măsură cantitativă care descrie spațiul ocupat de un obiect solid sau de o cantitate de lichid sau gaz. Formula volumului se calculează ținând cont de înălțimea, lățimea și lungimea corpului respectiv. Altfel spus, volumul reprezintă proprietatea obiectului de a avea tridimensionalitate. Volumul unui obiect este definit ca locul pe care acesta îl ocupă în spațiu.
Trebuie specificat că toate cele trei dimensiuni ale unui obiect: lungimea, lățimea și înălțimea sunt, de fapt, valori de lungime. Simbolul volumului este litera cu majusculă V. Volumul se calculează folosind unitatea de măsură a lungimii ridicată la puterea a treia.
V = 1m x 1m x 1m = 1 m³
Totodată, volumul se calculează în litri, astfel, el având formula matematică: V = k x l³ respectiv V = l x l x l = 1m x 1m x 1m = 1m³
Valoarea constantei k poate fi 1 la cuburi sau paralelograme drepte, π/4 la cilindru și așa mai departe. Ca și dimensiune, volumul este puterea a treia a lungimii (L): [V] = L x L x L = L³
Cum se calculează volumul pentru diferite corpuri geometrice?
Formulele de volum sunt derivate din proprietățile geometrice ale diferitelor corpuri solide. Iată câteva dintre cele mai comune formule de volum pentru diverse forme geometrice:
- Paralelipipedul dreptunghic (Cubul)
- Formula: V = l × L × h
- Unde:
- V este volumul
- l (lățimea), L (lungimea) și h (înălțimea) sunt dimensiunile paralelipipedului
- Prisma dreaptă
- Formula: V = A × h
- Unde:
- V este volumul
- A este aria bazei
- h este înălțimea prismei
- Cilindrul
-
Formula:
- Unde:
- V este volumul
- r este raza bazei
- h este înălțimea cilindrului
-
- Sfera
- Formula: V = (4/3) × π × r^3
- Unde:
- V este volumul
- r este raza sferei
- Piramida
- Formula: V = (1/3) × A × h
- Unde:
- V este volumul
- A este aria bazei
- h este înălțimea piramidei
- Conul
- Formula: V = (1/3) × π × r^2 × h
- Unde:
- V este volumul
- r este raza bazei
- h este înălțimea conului
Atunci când se calculează volumul unui corp trebuie să se țină cont de formula matematică a acestuia. De exemplu, la un cub laturile sunt egale, iar volumul este lungimea la puterea a treia. V = a x a x a = a³
La un paralelipiped dreptunghic, volumul este calculat înmulțind lățimea, lungimea și înălțimea acestuia. V = a x b x c
Totodată, volumul poate fi calculat și înmulțind masa cu densitatea unui obiect.
Aceste formule sunt fundamentale pentru calcularea volumului corpurilor geometrice regulate. Cu toate acestea, în lumea reală, ne confruntăm adesea cu obiecte neregulate, a căror formă nu se potrivește cu nicio geometrie standard.
Cum se calculează volumul unui corp neregulat?
Calcularea volumului unui corp neregulat poate fi mai complicată decât în cazul corpurilor geometrice regulate. Totuși, există câteva metode care pot fi utilizate pentru a aproxima volumul acestor obiecte:
- Metoda deplasării lichidului (Principiul lui Arhimede)Această metodă se bazează pe principiul lui Arhimede, care afirmă că volumul unui corp solid, imers complet într-un lichid, este egal cu volumul lichidului displasat de către acesta. Prin urmare, volumul unui corp neregulat poate fi determinat prin măsurarea cantității de lichid displasat atunci când obiectul este scufundat complet într-un recipient gradat.
Pentru a calcula volumul unui corp neregulat trebuie efectuate mai multe operații. Prima etapă presupune ca într-un cilindru gradat să se pună apă până la un anumit nivel. Volumul inițial al apei va fi notat cu V1. După aceea obiectul se scufundă în apă, iar nivelul unde ajunge aceasta va fi notat cu V2. Drept urmare, volumul corpului este dat de volumul total al apei și al corpului din care scădem volumul apei inițiale.
Volumul corpului = V2 – V1
- Metoda geometrică (Descompunerea în corpuri geometrice cunoscute)Această metodă implică descompunerea corpului neregulat în componente geometrice regulate, cum ar fi paralelograme, prisme, cilindri, etc., a căror volum poate fi calculat folosind formulele corespunzătoare. Apoi, volumul total al corpului neregulat este suma volumelor tuturor componentelor geometrice.
- Metoda secțiunilor (Metoda discurilor sau a cilindricelor)Această metodă presupune secționarea corpului neregulat în discuri sau cilindrice succesive, de grosime mică, ale căror volume pot fi aproximate folosind formule geometrice simple. Volumul total al corpului este suma volumelor tuturor discurilor sau cilindricelor componente.
- Metoda numerică (Integrarea)Pentru corpuri cu forme complexe, poate fi necesară utilizarea metodelor numerice, precum integrarea, pentru a calcula volumul. Această abordare implică împărțirea corpului în elemente mici, calcularea volumului fiecărui element și apoi însumarea volumelor tuturor elementelor.
- Scanarea 3D și modelarea computerizatăÎn era digitală actuală, scanarea 3D și modelarea computerizată oferă o modalitate precisă de a determina volumul unui corp neregulat. Obiectul este scanat pentru a crea un model 3D, iar software-ul special calculează volumul modelului digital.
Dată interesantă: Un studiu recent a arătat că apa înghețată ocupă un volum cu aproximativ 9% mai mare decât atunci când este în stare lichidă. Această proprietate a apei este esențială pentru viața pe Pământ, deoarece ghețarii și calotele glaciare plutesc în loc să se scufunde complet în apă.
În concluzie, formulele de volum pentru corpurile geometrice regulate sunt bine definite și ușor de aplicat, în timp ce calcularea volumului corpurilor neregulate necesită o abordare mai sofisticată, folosind metode precum deplasarea lichidului, descompunerea geometrică, secționarea, integrarea numerică sau scanarea 3D. Înțelegerea și aplicarea corectă a acestor concepte sunt esențiale în diverse domenii, de la arhitectură și inginerie la știința materialelor și cercetarea medicală.
