O explorare a conceptului matematic în patru dimensiuni
Conform Dicționarului Oxford de Engleză, termenul “tesseract” a fost inventat și folosit pentru prima oară în 1888 de către Charles Howard Hinton în cartea sa O nouă eră de gândire. Cuvântul derivă din grecescul “τέσσερις ακτίνες” care se traduce prin “patru raze”, referindu-se astfel la cele patru muchii ce pleacă din fiecare vârf al tesseractului către celelalte vârfuri ale sale.
Un tesseract, cunoscut și sub numele de 4-cub, este un hipercub în patru dimensiuni, analog cu un pătrat bidimensional și un cub tridimensional. Iată câteva date interesante despre tesseract:
- Un tesseract are 16 vârfuri, 8 celule, 24 fețe și 32 muchii care se întâlnesc la unghiuri drepte.
- Poate fi vizualizat ca două inele încrucișate formate din patru cuburi sau descompus în politopuri mai mici.
În esență, un tesseract este un cub ce există în spațiul patru-dimensional, fiecare față fiind la rândul ei un cub. Similar cu modul în care un pătrat reprezintă 2D iar un cub reprezintă 3D, un tesseract reprezintă analogul în 4D al unui cub.
Este dificil de vizualizat dimensiuni superioare din cauza limitărilor umane, dar matematic vorbind, forme precum tesseractul sunt precise și plauzibile. Acest articol va explora modul în care un tesseract poate fi desfășurat în opt cuburi în spațiul tridimensional și va sublinia faptul că, deși poate fi dificil de imaginat, este un concept geometric valid cu integritate matematică.
Desfășurarea unui tesseract
Pentru a înțelege forma unui tesseract, ajută să vizualizăm cum poate fi desfășurat în cuburi interconectate în spațiul 3D:
- Cea mai simplă descompunere a unui tesseract este în două cuburi așezate ortogonal unul față de celălalt, având o față comună.
- Adăugând o a doua pereche de cuburi, rotite într-un alt plan, se interconectează cele două inele.
- Acum există 8 celule cubice care alcătuiesc tesseractul – analogul 4D al celor 6 fețe pătrate ale unui cub.
Deci, în esență, un tesseract se desface în 8 cuburi aranjate în spațiul 4D. Cuburile se intersectează în unghiuri perpendiculare, la fel cum muchiile unui cub se întâlnesc în unghiuri de 90 de grade.
Atributele unui tesseract
Ca analog patru-dimensional al cubului, tesseractul are mai multe atribute matematice interesante:
- 16 vârfuri – fiecare vârf reprezintă un punct în spațiul 4D
- 32 muchii – fiecare muchie reprezintă o linie între două vârfuri
- 24 fețe – fiecare față este un cub 3D
- 8 celule – volumele cubice închise de tesseract
Toate aceste componente sunt ortogonale, întâlnindu-se în unghiuri drepte de 90 de grade, caracteristice geometriei 4D.
Conceptualizarea celei de-a patra dimensiuni
Representation of what the tesseract should look like pic.twitter.com/cwq2RIrFGK
— Historic Vids (@historyinmemes) February 13, 2024
Ideea unei a patra dimensiuni spațiale poate fi dificil de înțeles, deoarece noi trăim doar în spațiul 3D. Câteva analogii care ajută la înțelegerea celei de-a patra dimensiuni:
- Țara celor doi D – Imaginați-vă o lume 2D populată de forme vii, care nu sunt conștiente de înălțimea – a treia dimensiune. Un cub care trece prin ea ar părea să se modifice imprevizibil. Similar, este posibil să nu percepem cum arată formele 4D în întregime.
- Proiecție în perspectivă – Schița unui arhitect este o proiecție 2D a unei clădiri 3D. În mod similar, este posibil să vedem doar “felii” 3D ale obiectelor 4D. Un tesseract proiectat în 3D arată ca un cub în evoluție.
- Umbre – La fel cum un obiect 3D proiectează o umbră 2D, este posibil ca obiectele 4D să proiecteze “umbre” 3D în lumea noastră. Unele teorii propun că anumite forme 3D atribuite supranaturalului ar putea fi de fapt umbre ale formelor de dimensiuni superioare.
În timp ce suntem limitați de mințile și simțurile noastre 3D, matematic, a patra dimensiune are sens. La fel cum putem cartografia cu precizie geometria 2D și 3D, ecuațiile pot descrie spațiul 4D și formele la fel de riguros.
Aplicații ale tesseractului
Tesseracturile țin mai mult de domeniul abstract al geometriei și topologiei decât de aplicațiile practice. Totuși, câteva utilizări potențiale:
- Stocarea datelor – La fel cum cuburile ajută la trasarea datelor în grafice 3D, tesseracturile ar putea permite maparea datelor 4D.
- Arhitectură – Tesseracturile ar putea inspira designul structurilor pliabile, clădirilor cu mai multe etaje sau sculpturi abstracte.
- Spațiu-timp – Unele teorii modelează spațiu-timpul ca pe un continuu 4D curbat de gravitație, mai degrabă decât doar spațiul 3D. Tesseractul poate oferi perspective geometrice asupra relativității.
- Teoria corzilor – Presupune că universul există în 10 sau 26 de dimensiuni. Tesseractul oferă analogii pentru înțelegerea formelor de dimensiuni superioare.
Ca multe construcții geometrice, tesseractul are probabil mai multe aplicații teoretice decât practice. Dar acest hipercub și alte forme 4D inspiră gândirea nonconformistă despre dimensiuni superioare dincolo de percepțiile noastre cotidiene.
Tesseractul în Universul Cinematic Marvel
În seria de filme Avengers din universul Marvel, Tesseractul se referă la un cub care conține o Piatră Infinită – un cristal cu puterea de a distorsiona spațiul. Acest lucru permite deschiderea unui portal către alte părți ale universului. Astfel, nu se referă în mod strict la conceptul geometric al hipercubului.
- În primul film Captain America, Red Skull cel rău găsește Tesseractul într-o cutie reprezentând un hipercub ce se desface. Dar Tesseractul este doar un cub care ține piatra cosmică.
- În filmul Avengers, o invazie extraterestră trece printr-un portal creat de Tesseract. Loki îl folosește pentru a se deplasa între tărâmuri și pentru a deschide porți pentru o armată invadatoare.
- În film, Tesseractul acționează în esență ca o sursă de energie care poate îndoi și sparge spațiul. Deși nu este cu adevărat un hipercub patru-dimensional, permite accesul în tărâmuri de dimensiuni superioare.
- Ca artefact aproape magic, Marvel a luat o libertate creativă de a folosi numele fără a reprezenta strict forma geometrică 4D. Tesseractul lor se referă mai mult la puteri cosmice oculte.
Tesseractul din Universul Cinematografic Marvel este destul de distinct de politopul geometric 4D. Împrumută numele, dar reprezintă un artefact cosmic care distorsionează spațiul, mai degrabă decât un hipercub patru-dimensional. Totuși, servește ca un dispozitiv narativ interesant care ajută la vizualizarea distorsionării spațiului.
Încheiere
În geometrie, un tesseract este un analog patru-dimensional al cubului, cu 16 vârfuri, 32 muchii și 8 celule cubice ce se desfac dintr-o formă 4D. Este dificil pentru noi să îl vizualizăm, dar matematic are sens ca o geometrie de coordonate în patru dimensiuni.
Deși mai abstract decât practic, tesseractul poate oferi perspective asupra vizualizării spațiilor de dimensiuni superioare dincolo de percepția umană normală. În ficțiunea populară precum Avengers din universul Marvel, numele a fost preluat ca artefact exotic ce distorsionează spațiul, mai degrabă decât reprezentând strict un hipercub 4D. Dar oferă analogii creative pentru a ne gândi la tărâmuri de dimensiuni superioare.
Tesseractul va rămâne probabil mai mult în domeniile geometriei și teoriei decât în utilizarea de zi cu zi. Dar înțelegerea acestui politop 4D ne poate ajuta să extindem gândirea umană dincolo de cele trei dimensiuni atât de limitate de universul nostru fizic. La fel cum hărțile și geometria de bază au ajutat explorarea Pământului, tesseractul ne arată că geometria poate cartografia terenuri și lumi care sfidează concepțiile noastre obișnuite despre spațiu.
